点$(\sqrt{3}, 2)$を通り、傾きが正で、$x$軸とのなす角が$30^\circ$である直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点$(\sqrt{3}, 2)$を通り、傾きが正で、$x$軸とのなす角が$30^\circ$である直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$軸とのなす角が$30^\circ$である直線の傾きを求めます。

直線の傾き$m$は、$\tan$関数を用いて表すことができます。

$m = \tan 30^\circ$

$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$なので、$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$です。

次に、点$(\sqrt{3}, 2)$を通り、傾きが$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$の直線の方程式を求めます。

点傾きの公式を利用すると、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここに、$x_1 = \sqrt{3}$, $y_1 = 2$, $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$を代入します。

$y - 2 = \frac{1}{\sqrt{3}}(x - \sqrt{3})$

$y - 2 = \frac{1}{\sqrt{3}}x - 1$

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + 1$

両辺に$\sqrt{3}$を掛けて整理します。

$\sqrt{3}y = x + \sqrt{3}$

$x - \sqrt{3}y + \sqrt{3} = 0$

3. 最終的な答え

$x - \sqrt{3}y + \sqrt{3} = 0$