与えられた積分を計算します。 $$\int \frac{dx}{x \log x}$$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。

$$\int \frac{dx}{x \log x}$$

2. 解き方の手順

この積分を解くには、置換積分法を使用します。

$u = \log x$ と置きます。

すると、$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$ となり、$du = \frac{1}{x} dx$ となります。

元の積分を $u$ で書き換えると、以下のようになります。

$$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{u} du$$

$\frac{1}{u}$ の積分は $\log |u| + C$ です。

$$\int \frac{1}{u} du = \log |u| + C$$

$u$ を $\log x$ に戻すと、最終的な答えが得られます。

$$\log |u| + C = \log |\log x| + C$$

3. 最終的な答え

$\log |\log x| + C$