初項が-5、公差が4の等差数列 $\{a_n\}$ について、初めて100を超える項は何項か求める問題です。

1. 問題の内容

初項が-5、公差が4の等差数列 $\{a_n\}$ について、初めて100を超える項は何項か求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を求めます。一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ であり、$a_1$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項の番号を表します。

与えられた情報から、$a_1 = -5$、$d = 4$ です。

したがって、一般項は $a_n = -5 + (n-1)4 = -5 + 4n - 4 = 4n - 9$ となります。

初めて100を超える項を求めるので、$a_n > 100$ となる $n$ を求めます。

$4n - 9 > 100$ という不等式を解きます。

$4n > 109$

$n > \frac{109}{4} = 27.25$

$n$ は自然数なので、 $n \ge 28$ となります。

3. 最終的な答え

第28項