与えられた関数 $y = \tan 2x \cot 3x$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \tan 2x \cot 3x$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、積の微分公式を使用します。積の微分公式は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が $(uv)' = u'v + uv'$ で与えられるというものです。

この問題では、$u = \tan 2x$、$v = \cot 3x$ とおきます。

それぞれの微分を計算します。

$u' = \frac{d}{dx} (\tan 2x) = 2 \sec^2 2x$

$v' = \frac{d}{dx} (\cot 3x) = -3 \csc^2 3x$

次に、積の微分公式に代入します。

$\frac{dy}{dx} = u'v + uv'$

$\frac{dy}{dx} = (2 \sec^2 2x) (\cot 3x) + (\tan 2x) (-3 \csc^2 3x)$

$\frac{dy}{dx} = 2 \sec^2 2x \cot 3x - 3 \tan 2x \csc^2 3x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2 \sec^2 2x \cot 3x - 3 \tan 2x \csc^2 3x$