$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が相似であるとき、$x$ と $y$ の値を求めます。$\triangle ABC$ の辺の長さは $7$, $x$, $6$ であり、$\triangle DEF$ の辺の長さは $9$, $12$, $y$ です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が相似であるとき、$x$ と $y$ の値を求めます。$\triangle ABC$ の辺の長さは $7$, $x$, $6$ であり、$\triangle DEF$ の辺の長さは $9$, $12$, $y$ です。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が相似なので、対応する辺の比が等しくなります。

$AB$に対応するのは$DE$, $BC$に対応するのは$EF$, $AC$に対応するのは$DF$です。

したがって、

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$

が成り立ちます。

これに与えられた数値を代入すると、

$\frac{7}{9} = \frac{6}{12} = \frac{x}{y}$

$\frac{7}{9} = \frac{1}{2} = \frac{x}{y}$

$\frac{7}{9} \neq \frac{1}{2}$ より、対応する辺の対応関係が間違っている可能性があります。

$AB$に対応するのは$DE$, $BC$に対応するのは$DF$, $AC$に対応するのは$EF$と仮定すると、

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{DF} = \frac{AC}{EF}$

$\frac{7}{9} = \frac{6}{y} = \frac{x}{12}$

$\frac{7}{9} = \frac{6}{y}$ より、

$7y = 54$

$y = \frac{54}{7}$

$\frac{7}{9} = \frac{x}{12}$ より、

$9x = 84$

$x = \frac{84}{9} = \frac{28}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{28}{3}$

$y = \frac{54}{7}$