$\theta$ は鋭角である。$\sin \theta = \frac{4}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\theta$ は鋭角である。$\sin \theta = \frac{4}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の基本的な関係式を利用する。

$\sin \theta = \frac{4}{5}$ を代入すると、

$(\frac{4}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{16}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{16}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{9}{25}$

$\theta$ は鋭角なので、$\cos \theta > 0$ である。したがって、

$\cos \theta = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

$\tan \theta$ は $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ で求められる。

$\sin \theta = \frac{4}{5}$ および $\cos \theta = \frac{3}{5}$ を代入すると、

$\tan \theta = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{3}{5}$

$\tan \theta = \frac{4}{3}$