隣り合う2辺の長さの和が40cm、面積が300cm²である長方形の2辺の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

隣り合う2辺の長さの和が40cm、面積が300cm²である長方形の2辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

長方形の隣り合う2辺の長さをそれぞれ $x$ cm, $y$ cm とします。

問題文より、以下の2つの式が得られます。

* $x + y = 40$

* $xy = 300$

1つ目の式から、$y = 40 - x$ となります。

これを2つ目の式に代入すると、

$x(40 - x) = 300$

展開して整理すると、

$40x - x^2 = 300$

$x^2 - 40x + 300 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を用いると、

$(x - 10)(x - 30) = 0$

したがって、$x = 10$ または $x = 30$ となります。

* $x = 10$ のとき、$y = 40 - 10 = 30$

* $x = 30$ のとき、$y = 40 - 30 = 10$

どちらの場合も、長方形の2辺の長さは10cmと30cmになります。

3. 最終的な答え

10cmと30cm