(4) $\sin A = \frac{3}{\sqrt{13}}$ のとき、$\cos A$ の値を求めよ。 (5) $\sin A = \frac{2}{\sqrt{5}}$ のとき、$\tan A$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

(4) $\sin A = \frac{3}{\sqrt{13}}$ のとき、$\cos A$ の値を求めよ。

(5) $\sin A = \frac{2}{\sqrt{5}}$ のとき、$\tan A$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(4) $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ の公式を利用する。

$\sin A = \frac{3}{\sqrt{13}}$ より、$\sin^2 A = \left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)^2 = \frac{9}{13}$

$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \frac{9}{13} = \frac{4}{13}$

$\cos A = \pm \sqrt{\frac{4}{13}} = \pm \frac{2}{\sqrt{13}}$

$A$ が鋭角であると仮定すると、$\cos A > 0$ となるので、$\cos A = \frac{2}{\sqrt{13}}$

(5) $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ の公式を利用して $\cos A$ を求める。

$\sin A = \frac{2}{\sqrt{5}}$ より、$\sin^2 A = \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{4}{5}$

$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$

$\cos A = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

$A$ が鋭角であると仮定すると、$\cos A > 0$ となるので、$\cos A = \frac{1}{\sqrt{5}}$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{1} = 2$

3. 最終的な答え

(4)

ア： 2

イ： 13

(5)

ア： 2