変量 $x$ のデータの平均値が40、標準偏差が15である。 $y = -2x + 10$ によって得られる変量 $y$ のデータの平均値と分散を求める。 また、$z = \frac{x - \boxed{ナニ}}{15}$ によって得られる変量 $z$ のデータの平均値が0であるとき、$\boxed{ナニ}$ を求め、$z$ の分散を求める。

1. 問題の内容

変量 $x$ のデータの平均値が40、標準偏差が15である。

$y = -2x + 10$ によって得られる変量 $y$ のデータの平均値と分散を求める。

また、$z = \frac{x - \boxed{ナニ}}{15}$ によって得られる変量 $z$ のデータの平均値が0であるとき、$\boxed{ナニ}$ を求め、$z$ の分散を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ の平均値を求める。

変量 $x$ の平均値を $\bar{x}$ とすると、$\bar{x} = 40$。

$y = -2x + 10$ の平均値 $\bar{y}$ は、

$\bar{y} = -2\bar{x} + 10 = -2(40) + 10 = -80 + 10 = -70$。

よって、$y$ のデータの平均値は $-70$。

(2) $y$ の分散を求める。

変量 $x$ の標準偏差を $s_x$ とすると、$s_x = 15$。

$x$ の分散 $s_x^2$ は、$s_x^2 = 15^2 = 225$。

$y = -2x + 10$ の分散 $s_y^2$ は、

$s_y^2 = (-2)^2 s_x^2 = 4 \times 225 = 900$。

よって、$y$ のデータの分散は $900$。

(3) $z = \frac{x - \boxed{ナニ}}{15}$ の $\boxed{ナニ}$を求める。

$z = \frac{x - \boxed{ナニ}}{15}$ の平均値 $\bar{z}$ は、

$\bar{z} = \frac{\bar{x} - \boxed{ナニ}}{15}$。

$\bar{z} = 0$ より、

$0 = \frac{40 - \boxed{ナニ}}{15}$。

$40 - \boxed{ナニ} = 0$。

$\boxed{ナニ} = 40$。

(4) $z$ の分散を求める。

$z = \frac{x - 40}{15} = \frac{1}{15}x - \frac{40}{15}$。

$z$ の分散 $s_z^2$ は、

$s_z^2 = (\frac{1}{15})^2 s_x^2 = \frac{1}{225} \times 225 = 1$。

よって、$z$ の分散は $1$。

3. 最終的な答え

$y$ のデータの平均値は $-70$。

$y$ のデータの分散は $900$。

$\boxed{ナニ} = 40$。

$z$ の分散は $1$。