ある書籍が2つのミステリー小説X, Yについて7人のモニターに30点満点で面白さを採点してもらった結果のデータが与えられています。Xのデータの平均値、分散、標準偏差をそれぞれ求めます。Xのデータは以下の通りです。 X (点): 10, 18, 15, 8, 11, 19, 17

1. 問題の内容

ある書籍が2つのミステリー小説X, Yについて7人のモニターに30点満点で面白さを採点してもらった結果のデータが与えられています。Xのデータの平均値、分散、標準偏差をそれぞれ求めます。Xのデータは以下の通りです。

X (点): 10, 18, 15, 8, 11, 19, 17

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算

平均値 $\bar{x}$ は、データの総和をデータ数で割ることで求められます。

$\bar{x} = \frac{10 + 18 + 15 + 8 + 11 + 19 + 17}{7} = \frac{98}{7} = 14$

(2) 分散の計算

分散 $s^2$ は、各データの偏差の二乗の平均で求められます。

まず、各データの偏差 $(x_i - \bar{x})$ を計算します。

10 - 14 = -4

18 - 14 = 4

15 - 14 = 1

8 - 14 = -6

11 - 14 = -3

19 - 14 = 5

17 - 14 = 3

次に、偏差の二乗 $(x_i - \bar{x})^2$ を計算します。

$(-4)^2 = 16$

$4^2 = 16$

$1^2 = 1$

$(-6)^2 = 36$

$(-3)^2 = 9$

$5^2 = 25$

$3^2 = 9$

偏差の二乗の総和を計算します。

$16 + 16 + 1 + 36 + 9 + 25 + 9 = 112$

分散 $s^2$ を計算します。

$s^2 = \frac{112}{7} = 16$

(3) 標準偏差の計算

標準偏差 $s$ は、分散の平方根で求められます。

$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{16} = 4$

3. 最終的な答え

平均値: 14

分散: 16

標準偏差: 4