与えられた式を簡略化します。式は $\sqrt[8]{a^5 \times \sqrt[4]{a} \times \sqrt[5]{a}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は $\sqrt[8]{a^5 \times \sqrt[4]{a} \times \sqrt[5]{a}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、根号を指数表記に変換します。

$\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[5]{a} = a^{\frac{1}{5}}$

したがって、

$\sqrt[8]{a^5 \times \sqrt[4]{a} \times \sqrt[5]{a}} = \sqrt[8]{a^5 \times a^{\frac{1}{4}} \times a^{\frac{1}{5}}}$

次に、根号の中を簡略化します。

$a^5 \times a^{\frac{1}{4}} \times a^{\frac{1}{5}} = a^{5 + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}$

指数の部分を計算します。

$5 + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{100}{20} + \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{109}{20}$

したがって、

$\sqrt[8]{a^5 \times \sqrt[4]{a} \times \sqrt[5]{a}} = \sqrt[8]{a^{\frac{109}{20}}}$

最後に、根号を指数表記に戻し、簡略化します。

$\sqrt[8]{a^{\frac{109}{20}}} = (a^{\frac{109}{20}})^{\frac{1}{8}} = a^{\frac{109}{20} \times \frac{1}{8}} = a^{\frac{109}{160}}$

3. 最終的な答え

$a^{\frac{109}{160}}$