$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ を有理化せよ。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ を有理化せよ。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数（ここでは共役な無理数）である $\sqrt{3}-1$ を、分子と分母の両方にかける。

$\frac{1}{\sqrt{3}+1} = \frac{1}{\sqrt{3}+1} \times \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}$

$= \frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$

分母を展開する。

$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$

したがって、

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$