与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(\frac{\sqrt[7]{a}}{a})^2 + (\frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[9]{a}})^3$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は

$(\frac{\sqrt[7]{a}}{a})^2 + (\frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[9]{a}})^3$

です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を簡略化します。

$(\frac{\sqrt[7]{a}}{a})^2 = (\frac{a^{\frac{1}{7}}}{a})^2 = (a^{\frac{1}{7}-1})^2 = (a^{-\frac{6}{7}})^2 = a^{-\frac{12}{7}}$

$(\frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[9]{a}})^3 = (\frac{a^{\frac{1}{8}}}{a^{\frac{1}{9}}})^3 = (a^{\frac{1}{8}-\frac{1}{9}})^3 = (a^{\frac{9-8}{72}})^3 = (a^{\frac{1}{72}})^3 = a^{\frac{3}{72}} = a^{\frac{1}{24}}$

したがって、元の式は次のようになります。

$a^{-\frac{12}{7}} + a^{\frac{1}{24}}$

問題文に、aの値に関する情報がありません。したがって、これ以上簡略化できません。

3. 最終的な答え

$a^{-\frac{12}{7}} + a^{\frac{1}{24}}$

または

$\frac{1}{a^{\frac{12}{7}}} + \sqrt[24]{a}$

が答えです。