全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$の部分集合$A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$が与えられているとき、$A \cup \overline{B}$を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$の部分集合$A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$が与えられているとき、$A \cup \overline{B}$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、集合$B$の補集合$\overline{B}$を求める。$\overline{B}$は$U$の中で$B$に含まれない要素の集合である。

$\overline{B} = U - B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

次に、$A \cup \overline{B}$を求める。これは$A$と$\overline{B}$の和集合である。つまり、$A$または$\overline{B}$に含まれる要素をすべて含む集合である。

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 8\} \cup \{2, 4, 6, 8, 10\} = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$

3. 最終的な答え

1, 2, 4, 6, 8, 10