与えられた二次方程式 $x^2 + 2x + 1 = 5$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + 2x + 1 = 5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$x^2 + 2x + 1 = 5$ の両辺から5を引くと、

$x^2 + 2x + 1 - 5 = 0$

$x^2 + 2x - 4 = 0$

次に、この二次方程式を解くために、解の公式を利用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

今回の方程式 $x^2 + 2x - 4 = 0$ において、$a = 1$, $b = 2$, $c = -4$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{2}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ であるから、

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = -1 + \sqrt{5}$, $x = -1 - \sqrt{5}$