与えられたブール代数の式 $f = A\overline{B}\overline{C}\overline{D} + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + A\overline{B}C\overline{D} + ABCD$ を簡略化する。

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式 $f = A\overline{B}\overline{C}\overline{D} + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + A\overline{B}C\overline{D} + ABCD$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

式を簡略化するために、ブール代数の法則を利用します。

まず、$A\overline{B}\overline{C}\overline{D}$ と $A\overline{B}\overline{C}$ の項を考えます。

$A\overline{B}\overline{C}\overline{D} + A\overline{B}\overline{C} = A\overline{B}\overline{C}(\overline{D} + 1) = A\overline{B}\overline{C}$

次に、$A\overline{B}C\overline{D}$と$ABCD$の項を考えます。これらの項は簡略化には直接寄与しません。

次に、$A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D$ の項を考えます。 これらの項も簡略化には直接寄与しません。

与えられた式は次のようになります。

$f = A\overline{B}\overline{C}\overline{D} + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + A\overline{B}C\overline{D} + ABCD$

$f = A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + A\overline{B}C\overline{D} + ABCD$

ここで、$A\overline{B}\overline{C}\overline{D} + A\overline{B}\overline{C}$をまとめることにより、 $A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}\overline{C}\overline{D} = A\overline{B}\overline{C}(1+\overline{D}) = A\overline{B}\overline{C}$ です。

元の式を次のように書き換えます。

$f = A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + A\overline{B}C\overline{D} + ABCD$

$A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + A\overline{B}C\overline{D} + ABCD$

$= A\overline{B}(\overline{C} + D + C\overline{D}) + \overline{A}C + ABCD$

$= A\overline{B}(\overline{C} + C\overline{D} + D) + \overline{A}C + ABCD$

$= A\overline{B}(\overline{C} + \overline{D} + D) + \overline{A}C + ABCD$

$= A\overline{B}(\overline{C} + 1) + \overline{A}C + ABCD$

$= A\overline{B} + \overline{A}C + ABCD$

3. 最終的な答え

$f = A\overline{B} + \overline{A}C + ABCD$