与えられたブール代数の式を簡略化します。 $f = A\overline{B}\overline{C}\overline{D} + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + \overline{A}B\overline{C}\overline{D} + ABCD$

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式を簡略化します。

$f = A\overline{B}\overline{C}\overline{D} + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + \overline{A}B\overline{C}\overline{D} + ABCD$

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの項をまとめます。

$A\overline{B}\overline{C}\overline{D} + A\overline{B}\overline{C} = A\overline{B}\overline{C}(\overline{D} + 1) = A\overline{B}\overline{C}$

これで式は次のようになります。

$f = A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}C + \overline{A}B\overline{C}\overline{D} + ABCD$

次に、$A\overline{B}\overline{C}$ と $A\overline{B}D$ をまとめます。共通因子$A\overline{B}$を取り出すと、

$A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D = A\overline{B}(\overline{C} + D)$

これにより、式は次のようになります。

$f = A\overline{B}(\overline{C} + D) + \overline{A}C + \overline{A}B\overline{C}\overline{D} + ABCD$

ここで、式を整理して、共通の因子を探します。簡単化できる項はなさそうなので、これが最終的な答えになります。

3. 最終的な答え

$f = A\overline{B}(\overline{C} + D) + \overline{A}C + \overline{A}B\overline{C}\overline{D} + ABCD$