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問題は、「$m, n$ の少なくとも一方は有理数である」という条件の否定を、選択肢ア〜エの中から選ぶことです。ここで、$m, n$ は実数です。

その他論理命題否定有理数無理数
2025/5/21

1. 問題の内容

問題は、「m,nm, n の少なくとも一方は有理数である」という条件の否定を、選択肢ア〜エの中から選ぶことです。ここで、m,nm, n は実数です。

2. 解き方の手順

元の命題「m,nm, n の少なくとも一方は有理数である」を否定することを考えます。
「少なくとも一方」の否定は「両方とも〜でない」になることを利用します。
したがって、「m,nm, n の少なくとも一方は有理数である」の否定は、「mm も nn も有理数ではない」となります。
「有理数ではない」は「無理数である」と同義なので、「mm も nn も無理数である」となります。
これは、「m,nm, n はともに無理数である」と言い換えられます。
選択肢を検討すると、以下のようになります。
* ア：m,nm, n はともに有理数である。
* イ：m,nm, n はともに無理数である。
* ウ：m,nm, n はどちらかが有理数である。
* エ：m,nm, n はどちらかが無理数である。
上記より、「m,nm, n はともに無理数である」に該当する選択肢はイとなります。

3. 最終的な答え

イ

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