問題は、「$m, n$ の少なくとも一方は有理数である」という条件の否定を、選択肢ア〜エの中から選ぶことです。ここで、$m, n$ は実数です。

1. 問題の内容

問題は、「$m, n$ の少なくとも一方は有理数である」という条件の否定を、選択肢ア〜エの中から選ぶことです。ここで、$m, n$ は実数です。

2. 解き方の手順

元の命題「$m, n$ の少なくとも一方は有理数である」を否定することを考えます。

「少なくとも一方」の否定は「両方とも〜でない」になることを利用します。

したがって、「$m, n$ の少なくとも一方は有理数である」の否定は、「$m$ も $n$ も有理数ではない」となります。

「有理数ではない」は「無理数である」と同義なので、「$m$ も $n$ も無理数である」となります。

これは、「$m, n$ はともに無理数である」と言い換えられます。

選択肢を検討すると、以下のようになります。

* ア：$m, n$ はともに有理数である。

* イ：$m, n$ はともに無理数である。

* ウ：$m, n$ はどちらかが有理数である。

* エ：$m, n$ はどちらかが無理数である。

上記より、「$m, n$ はともに無理数である」に該当する選択肢はイとなります。

3. 最終的な答え

イ