与えられたブール関数 $f$ を簡略化します。 $f = ABCD + AB\overline{C}D + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}CD + B\overline{C}D$

1. 問題の内容

与えられたブール関数 $f$ を簡略化します。

$f = ABCD + AB\overline{C}D + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}CD + B\overline{C}D$

2. 解き方の手順

まず、ブール代数の基本的な性質を用いて、式を簡略化します。

ステップ1: 共通因子でくくる

$f = ABCD + AB\overline{C}D + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}CD + B\overline{C}D$

$f = AB(CD + \overline{C}D) + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}CD + B\overline{C}D$

ステップ2: $CD + \overline{C}D = (C + \overline{C})D = 1 \cdot D = D$ を利用

$f = ABD + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}CD + B\overline{C}D$

ステップ3: $BD$ でくくる

$f = (\overline{A} + A)BD + \overline{A}\overline{B}CD + B\overline{C}D$

ステップ4: $A + \overline{A} = 1$ を利用

$f = BD + \overline{A}\overline{B}CD + B\overline{C}D$

ステップ5: $D$でくくる

$f = BD + B\overline{C}D + \overline{A}\overline{B}CD$

$f = B(D + \overline{C}D) + \overline{A}\overline{B}CD$

$f = B(1 + \overline{C})D + \overline{A}\overline{B}CD$

ステップ6: $1+\overline{C}=1$ を利用

$f=BD + \overline{A}\overline{B}CD$

$f=BD(1+\overline{A}\overline{B}C)$

$f=BD$

3. 最終的な答え

$f = BD$