全体集合$U$を10以下の自然数の集合とする。$U$の部分集合$A=\{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B=\{3, 4, 5, 6\}$, $C=\{2, 3, 6, 7\}$が与えられたとき、集合$A \cap B \cap \overline{C}$を求める。ここで$\overline{C}$は$C$の補集合を表す。

1. 問題の内容

全体集合$U$を10以下の自然数の集合とする。$U$の部分集合$A=\{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B=\{3, 4, 5, 6\}$, $C=\{2, 3, 6, 7\}$が与えられたとき、集合$A \cap B \cap \overline{C}$を求める。ここで$\overline{C}$は$C$の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合$\overline{C}$を求める。$\overline{C}$は$U$から$C$の要素を取り除いた集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$なので、$\overline{C} = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$となる。

次に、$A \cap B$を求める。これは$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合である。

$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$なので、$A \cap B = \{3, 4\}$となる。

最後に、$(A \cap B) \cap \overline{C}$を求める。これは$A \cap B$と$\overline{C}$の両方に含まれる要素の集合である。

$A \cap B = \{3, 4\}$, $\overline{C} = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$なので、$(A \cap B) \cap \overline{C} = \{4\}$となる。

3. 最終的な答え

$\{4\}$