同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて掲示板を作る。赤、緑、青のペンキで隣り合う正方形が異なる色になるように塗り分ける。3色すべてを使う必要はなく、2色でも良い。以下の問いに答える。 (1) 塗り方が左右対称となるのは何通りか。 (2) 青と緑の2色だけで塗り分けるのは何通りか。 (3) 赤色に塗られる正方形が1枚の場合について考える。 ・どちらかの端の1枚が赤色に塗られるのは何通りか。 ・端以外の1枚が赤色に塗られるのは何通りか。 ・よって、赤色に塗られる正方形が1枚であるのは何通りか。

1. 問題の内容

同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて掲示板を作る。赤、緑、青のペンキで隣り合う正方形が異なる色になるように塗り分ける。3色すべてを使う必要はなく、2色でも良い。以下の問いに答える。

(1) 塗り方が左右対称となるのは何通りか。

(2) 青と緑の2色だけで塗り分けるのは何通りか。

(3) 赤色に塗られる正方形が1枚の場合について考える。

・どちらかの端の1枚が赤色に塗られるのは何通りか。

・端以外の1枚が赤色に塗られるのは何通りか。

・よって、赤色に塗られる正方形が1枚であるのは何通りか。

2. 解き方の手順

(1) 左右対称になる場合、中央の正方形の色を決めると、他の色の配置が決まる。

中央の色が赤の場合、左右は(緑、青)、(青、緑)の2通り。

中央の色が緑の場合、左右は(赤、青)、(青、赤)の2通り。

中央の色が青の場合、左右は(赤、緑)、(緑、赤)の2通り。

よって、合計2+2+2 = 6通り。

(2) 青と緑の2色で塗る場合、1つ目の正方形の色を決めると、残りの色は交互に決まる。

1つ目が青の場合、青、緑、青、緑、青の1通り。

1つ目が緑の場合、緑、青、緑、青、緑の1通り。

よって、合計1+1=2通り。

(3) 赤色に塗られる正方形が1枚の場合

・どちらかの端の1枚が赤色に塗られる場合。

左端が赤の場合、残りの4枚は(緑、青)の2色で塗る。隣り合う正方形が異なる色になるように塗るので、2通り。

右端が赤の場合、同様に2通り。

よって、合計2+2 = 4通り。

・端以外の1枚が赤色に塗られる場合。

左から2番目が赤の場合、左端は(緑、青)の2通り。残りの3枚は左端の色によって決まるため、1つの左端の色に対して1通り。したがって2通り。

左から4番目が赤の場合も同様に2通り。

中央が赤の場合、両端はそれぞれ(緑、青)の2通りあるので、2 * 2 = 4通り。

よって、2 + 2 + 4= 8通り。

・赤色に塗られる正方形が1枚であるのは、4 + 8 = 12通り。

3. 最終的な答え

アイ：6通り

ウ：2通り

エ：4通り

オカ：8通り

キク：12通り