問題は3つの部分に分かれています。 * 問題1: 与えられた条件を満たす集合を、要素をすべて書き出す方法で表現する。 * 問題2: 全体集合 $U$ とその部分集合 $A, B$ が与えられたとき、いくつかの集合を求める。 * 問題3: 集合 $A = \{a, b, c\}$ のすべての部分集合を列挙する。

はい、承知しました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は3つの部分に分かれています。

* 問題1: 与えられた条件を満たす集合を、要素をすべて書き出す方法で表現する。

* 問題2: 全体集合 $U$ とその部分集合 $A, B$ が与えられたとき、いくつかの集合を求める。

* 問題3: 集合 $A = \{a, b, c\}$ のすべての部分集合を列挙する。

2. 解き方の手順

問題1:

(1) $x$ は整数で、$-2 \le x \le 3$ である。したがって、集合は $\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ となる。

(2) $2/x$ は整数で、$1 \le x < 3$ である。整数 $x$ が 1 以上 3 未満なので、$x=1,2$である。$2/x$は整数なので、$x=1$または$x=2$。したがって、$x=1$のとき $2/x = 2$、$x=2$のとき $2/x = 1$。したがって、集合は $\{1, 2\}$ となる。

(3) $x$ は素数で、$1 \le x \le 10$ である。素数とは、1 と自分自身以外に正の約数を持たない2以上の自然数。したがって、集合は $\{2, 3, 5, 7\}$ となる。

(4) 5 で割ると 2 余る正の整数全体の集合。$5n + 2$ （$n$ は 0 以上の整数）の形の数からなる集合。したがって、集合は $\{2, 7, 12, 17, 22, ...\}$ となる。

問題2:

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、部分集合 $A = \{2, 3, 4, 8, 9\}$、 $B = \{1, 3, 5, 8\}$ が与えられている。

(1) $\bar{A}$ は $A$ の補集合。$U$ から $A$ の要素を除いたもの。したがって、$\bar{A} = \{1, 5, 6, 7, 10\}$。

(2) $\bar{A} \cap B$ は $\bar{A}$ と $B$ の共通部分。したがって、$\bar{A} \cap B = \{1, 5, 8\}$。

(3) $A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合。$A$ と $B$ の要素をすべて含み、重複は除く。したがって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 8, 9\}$。

(4) $A \cap B$ は $A$ と $B$ の共通部分。したがって、$A \cap B = \{3, 8\}$。

(5) $A \cap \bar{A}$ は $A$ と $\bar{A}$ の共通部分。$A$ と $A$ の補集合の共通部分は空集合なので、$A \cap \bar{A} = \emptyset$。

問題3:

$A = \{a, b, c\}$ の部分集合は、空集合 $\emptyset$、1つの要素からなる集合 $\{a\}, \{b\}, \{c\}$、2つの要素からなる集合 $\{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}$、3つの要素からなる集合 $\{a, b, c\}$。したがって、すべての部分集合は $\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}$。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$

(2) $\{1, 2\}$

(3) $\{2, 3, 5, 7\}$

(4) $\{2, 7, 12, 17, 22, ...\}$

問題2:

(1) $\bar{A} = \{1, 5, 6, 7, 10\}$

(2) $\bar{A} \cap B = \{1, 5, 8\}$

(3) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 8, 9\}$

(4) $A \cap B = \{3, 8\}$

(5) $A \cap \bar{A} = \emptyset$

問題3:

$\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}$