6個の部分に区切られた円盤を、6色の絵の具を使って塗り分ける方法が何通りあるかを求める問題です。ただし、回転して同じになる塗り方は同じものとみなします。

1. 問題の内容

6個の部分に区切られた円盤を、6色の絵の具を使って塗り分ける方法が何通りあるかを求める問題です。ただし、回転して同じになる塗り方は同じものとみなします。

2. 解き方の手順

* **円順列の基本:** まず、回転を考慮せずに、6つの部分を6色で塗り分ける方法を考えます。これは6色の並び順なので、$6!$通りです。

* **回転対称性の考慮:** 円盤を回転させると同じになる塗り方を同一とみなすので、回転対称性を考慮する必要があります。6つの部分があるので、6回回転させると元の状態に戻ります。したがって、$6!$通りの中には、回転によって同じになるものが6つずつ存在します。

* **塗り方の総数:** したがって、回転を考慮した塗り方の総数は、$6!$を6で割ったものになります。

$\frac{6!}{6} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

3. 最終的な答え

120通り