次の3つの不等式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} 3-4x \ge 1+2x \\ 3(x-1) \ge -2x-3 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2(x-1) < 3x-5 \\ \frac{x}{2} -1 > \frac{x+1}{3} \end{cases}$ (3) $2x+1 < 4x-1 \le 7$

はい、承知いたしました。画像にある不等式の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の3つの不等式を解く問題です。

(1) $\begin{cases} 3-4x \ge 1+2x \\ 3(x-1) \ge -2x-3 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2(x-1) < 3x-5 \\ \frac{x}{2} -1 > \frac{x+1}{3} \end{cases}$

(3) $2x+1 < 4x-1 \le 7$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式: $3-4x \ge 1+2x$

$-4x - 2x \ge 1 - 3$

$-6x \ge -2$

$x \le \frac{-2}{-6}$

$x \le \frac{1}{3}$

2つ目の不等式: $3(x-1) \ge -2x-3$

$3x - 3 \ge -2x - 3$

$3x + 2x \ge -3 + 3$

$5x \ge 0$

$x \ge 0$

よって、連立不等式の解は $0 \le x \le \frac{1}{3}$

(2)

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式: $2(x-1) < 3x-5$

$2x - 2 < 3x - 5$

$2x - 3x < -5 + 2$

$-x < -3$

$x > 3$

2つ目の不等式: $\frac{x}{2} -1 > \frac{x+1}{3}$

両辺に6をかけて、$3x - 6 > 2(x+1)$

$3x - 6 > 2x + 2$

$3x - 2x > 2 + 6$

$x > 8$

よって、連立不等式の解は $x > 8$

(3)

$2x+1 < 4x-1 \le 7$ は、

$\begin{cases} 2x+1 < 4x-1 \\ 4x-1 \le 7 \end{cases}$

と書き換えられます。

1つ目の不等式: $2x+1 < 4x-1$

$2x - 4x < -1 - 1$

$-2x < -2$

$x > 1$

2つ目の不等式: $4x-1 \le 7$

$4x \le 7 + 1$

$4x \le 8$

$x \le 2$

よって、連立不等式の解は $1 < x \le 2$

3. 最終的な答え

(1) $0 \le x \le \frac{1}{3}$

(2) $x > 8$

(3) $1 < x \le 2$