単項式 $-8x^2y^3z$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) この単項式の次数と係数を答えよ。 (2) この単項式の $x$ について、次数と係数を答えよ。 (3) この単項式の $xy$ について、次数と係数を答えよ。

1. 問題の内容

単項式 $-8x^2y^3z$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) この単項式の次数と係数を答えよ。

(2) この単項式の $x$ について、次数と係数を答えよ。

(3) この単項式の $xy$ について、次数と係数を答えよ。

2. 解き方の手順

(1) 単項式の次数は、各変数の指数を足し合わせたものです。係数は、変数以外の数字の部分です。

単項式 $-8x^2y^3z$ において、$x$の指数は2、$y$の指数は3、$z$の指数は1です。したがって、次数は $2+3+1 = 6$ です。係数は -8 です。

(2) 単項式の $x$ についての次数は、$x$ の指数です。係数は、$x$ 以外の部分です。

単項式 $-8x^2y^3z$ において、$x$ の指数は2です。したがって、$x$ についての次数は 2 です。$x$ についての係数は $-8y^3z$ です。

(3) 単項式の $xy$ についての次数は、$x$ と $y$ の指数の和です。係数は、$xy$ 以外の部分です。

単項式 $-8x^2y^3z$ において、$x$ の指数は2、$y$ の指数は3です。したがって、$xy$ について考えると、$-8x^2y^3z = -8 (xy) (xy) yz$ となります。$x^2y^3 = (xy)^2 y$ なので、$xy$ についての次数は、$x$ と $y$ の次数の和なので $2 + 1 = 3$です。係数は $-8xyz$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 次数: 6, 係数: -8

(2) 次数: 2, 係数: $-8y^3z$

(3) 次数: 3, 係数: $-8xyz$