集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、$A \cap B$ (共通部分) と $A \cup B$ (和集合) を求める問題です。問題51aと51bがあり、それぞれに(1)と(2)の小問があります。

1. 問題の内容

集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、$A \cap B$ (共通部分) と $A \cup B$ (和集合) を求める問題です。問題51aと51bがあり、それぞれに(1)と(2)の小問があります。

2. 解き方の手順

共通部分 $A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の両方に含まれる要素を集めたものです。

和集合 $A \cup B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の少なくとも一方に含まれる要素を集めたものです。

**51a**

(1)

$A = \{2, 4, 6\}$

$B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

$A \cap B = \{2, 4\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

(2)

$A = \{x | x \text{ は1桁の正の偶数} \} = \{2, 4, 6, 8\}$

$B = \{x | x \text{ は12の正の約数} \} = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12\}$

**51b**

(1)

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

$B = \{3, 6, 9, 12, 15\}$

$A \cap B = \{3, 9\}$

$A \cup B = \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15\}$

(2)

$A = \{x | x \text{ は20の正の約数} \} = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$

$B = \{x | x \text{ は30の正の約数} \} = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$

$A \cap B = \{1, 2, 5, 10\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30\}$

3. 最終的な答え

**51a**

(1)

$A \cap B = \{2, 4\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

(2)

$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12\}$

**51b**

(1)

$A \cap B = \{3, 9\}$

$A \cup B = \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15\}$

(2)

$A \cap B = \{1, 2, 5, 10\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30\}$