図は、$x$軸正の向きに進む正弦波の時刻$t=0$[s]における波形を表している。$t=4.0$[s]で波形は実線から破線の位置に初めて移ったとする。 (1) この波の振幅、波長、速さ、周期、振動数を求めよ。 (2) $t=28$[s]における波形を描け。 (3) $x=6.0$[m]での変位$y$[m]と時刻$t$[s]との関係を示すのは、(ア)〜(エ)のどれか。

1. 問題の内容

図は、$x$軸正の向きに進む正弦波の時刻$t=0$[s]における波形を表している。$t=4.0$[s]で波形は実線から破線の位置に初めて移ったとする。

(1) この波の振幅、波長、速さ、周期、振動数を求めよ。

(2) $t=28$[s]における波形を描け。

(3) $x=6.0$[m]での変位$y$[m]と時刻$t$[s]との関係を示すのは、(ア)〜(エ)のどれか。

2. 解き方の手順

(1)

まず、グラフから波長$\lambda$と振幅$A$を読み取る。波長は実線の波形の1周期の長さなので、$\lambda = 12.0$[m]。振幅は波の最大の変位なので、$A = 2.0$[m]。

次に、波の速さ$v$を求める。$t=4.0$[s]で波形が実線から破線に移動したことから、4.0[s]で波は3.0[m]進んでいる。したがって、$v = \frac{3.0}{4.0} = 0.75$[m/s]。

周期$T$は、波長を速さで割ることで求められる。$T = \frac{\lambda}{v} = \frac{12.0}{0.75} = 16$[s]。

振動数$f$は、周期の逆数である。$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{16} = 0.0625$[Hz]。

(2)

$t=28$[s]における波形を考える。28[s]は周期16[s]の1.75倍なので、実線の波形から1.75周期だけ進んだ波形を描けば良い。1.75周期は、1周期+3/4周期と考えることができる。実線から3/4周期分進んだ波形を描く。これは、$t=0$の波形から9[m]進んだ波形と同じなので、グラフ上の破線の波形からさらに半波長(6[m])分だけ波を進めた波形となる。

(3)

$x=6.0$[m]における変位$y$と時刻$t$の関係を考える。$x=6.0$[m]は、時刻$t=0$で$y=0$であり、その後、$y$は負の方向に変化する。これは、$y$が時間の経過とともに減少していくことを意味する。したがって、グラフは(ウ)となる。

3. 最終的な答え

(1) 振幅: $2.0$[m], 波長: $12.0$[m], 速さ: $0.75$[m/s], 周期: $16$[s], 振動数: $0.0625$[Hz]

(2) $t=28$[s]における波形は、実線の波形から3/4周期進んだ波形。

(3) (ウ)