一辺の長さが6cmの立方体の対角線の長さを求めます。

1. 問題の内容

一辺の長さが6cmの立方体の対角線の長さを求めます。

2. 解き方の手順

立方体の対角線を求めるには、三平方の定理を2回使用します。

まず、立方体の底面の対角線の長さを求めます。底面は一辺の長さが6cmの正方形なので、その対角線の長さは、三平方の定理より

$底面の対角線 = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm

です。

次に、立方体の対角線は、底面の対角線と立方体の高さ（この場合は一辺の長さである6cm）を2辺とする直角三角形の斜辺になります。したがって、立方体の対角線の長さは、三平方の定理より

$立方体の対角線 = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 6^2} = \sqrt{72 + 36} = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$ cm

となります。

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$ cm