問題は、次の極限を求めることです。 (1) $\lim_{n \to \infty} (n^3 - 2n^2)$ (2) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n-1}{4n+3}$

1. 問題の内容

問題は、次の極限を求めることです。

(1) $\lim_{n \to \infty} (n^3 - 2n^2)$

(2) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n-1}{4n+3}$

2. 解き方の手順

(1) $\lim_{n \to \infty} (n^3 - 2n^2)$について:

$n^3$でくくると、

$\lim_{n \to \infty} n^3(1 - \frac{2}{n})$

$n \to \infty$のとき、$\frac{2}{n} \to 0$なので、

$\lim_{n \to \infty} n^3(1 - \frac{2}{n}) = \infty$

(2) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n-1}{4n+3}$について:

分子と分母を$n$で割ると、

$\lim_{n \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{n}}{4 + \frac{3}{n}}$

$n \to \infty$のとき、$\frac{1}{n} \to 0$なので、

$\lim_{n \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{n}}{4 + \frac{3}{n}} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\lim_{n \to \infty} (n^3 - 2n^2) = \infty$

(2) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n-1}{4n+3} = \frac{3}{4}$