$y = \frac{\cos^{-1} x}{x}$ の微分を求めます。

分かりました。どの問題を解きますか？番号を指定してください。

例えば、3番の問題を解く場合は、以下のように回答します。

1. 問題の内容

$y = \frac{\cos^{-1} x}{x}$ の微分を求めます。

2. 解き方の手順

商の微分公式を使います。商の微分公式は以下の通りです。

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

ここで、$u = \cos^{-1} x$、$v = x$ とおきます。

それぞれの微分は以下の通りです。

$u' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$v' = 1$

したがって、

$y' = \frac{-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot x - \cos^{-1} x \cdot 1}{x^2}$

$y' = \frac{-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} - \cos^{-1} x}{x^2}$

$y' = \frac{-x - \sqrt{1-x^2} \cos^{-1} x}{x^2 \sqrt{1-x^2}}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{-x - \sqrt{1-x^2} \cos^{-1} x}{x^2 \sqrt{1-x^2}}$

どの問題を解きましょうか？