問題302の(3) $\tan(\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ を、 $0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で解く。

1. 問題の内容

問題302の(3) $\tan(\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ を、 $0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で解く。

2. 解き方の手順

まず、 $\alpha = \theta - \frac{\pi}{3}$ とおく。すると、与えられた方程式は $\tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる。

$\tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\alpha$ は、 $\alpha = \frac{\pi}{6} + n\pi$ (nは整数)である。

$\theta = \alpha + \frac{\pi}{3}$ なので、 $\theta = \frac{\pi}{6} + n\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + n\pi$ となる。

$0 \le \theta < 2\pi$ を満たす $\theta$ は、 $n=0$ のとき $\theta = \frac{\pi}{2}$、 $n=1$ のとき $\theta = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2}$である。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$