(1) 三角形ABCにおいて、AB = 7, AC = $3\sqrt{2}$, BC = 5であるとき、角Aの値を求めよ。 (2) 三角形ABCにおいて、AB = 3, BC = 2, AC = $\sqrt{19}$であるとき、角Bの値を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 三角形ABCにおいて、AB = 7, AC = $3\sqrt{2}$, BC = 5であるとき、角Aの値を求めよ。

(2) 三角形ABCにおいて、AB = 3, BC = 2, AC = $\sqrt{19}$であるとき、角Bの値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 余弦定理を用いて角Aを求める。余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{A}$である。

この問題の場合、$a = 5, b = 3\sqrt{2}, c = 7$であるから、

$5^2 = (3\sqrt{2})^2 + 7^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 7 \cos{A}$

$25 = 18 + 49 - 42\sqrt{2}\cos{A}$

$42\sqrt{2}\cos{A} = 18 + 49 - 25 = 42$

$\cos{A} = \frac{42}{42\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、$A = 45^\circ$

(2) 余弦定理を用いて角Bを求める。余弦定理は、$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos{B}$である。

この問題の場合、$a = 2, b = \sqrt{19}, c = 3$であるから、

$(\sqrt{19})^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cos{B}$

$19 = 4 + 9 - 12 \cos{B}$

$12\cos{B} = 4 + 9 - 19 = -6$

$\cos{B} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$

したがって、$B = 120^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $A = 45^\circ$

(2) $B = 120^\circ$