問題は5つあります。それぞれ以下の通りです。 1. 正方形とその内側の扇形に関する問題で、弧の長さと扇形の面積を求めます。

1. 問題の内容

問題は5つあります。それぞれ以下の通りです。

1. 正方形とその内側の扇形に関する問題で、弧の長さと扇形の面積を求めます。

2. 円に内接する四角形に関する問題で、角度を求めます。

3. 平行四辺形に関する問題で、面積比を求めます。

4. 二等辺三角形に関する問題で、高さを求めます。

5. 円錐の展開図に関する問題で、体積を求めます。

2. 解き方の手順

**問題1**

1. 弧BPの長さを求める。

* 正方形の1辺の長さを$a$とすると、弧BPの半径は$a$です。

* 弧BPの中心角は90度なので、弧BPの長さは $2 \pi a \times \frac{90}{360} = \frac{\pi a}{2}$ です。

2. 扇形BQCの面積を求める。

* 扇形BQCの半径は$a$です。

* 扇形BQCの中心角は90度なので、扇形BQCの面積は $\pi a^2 \times \frac{90}{360} = \frac{\pi a^2}{4}$ です。

**問題2**

1. 円に内接する四角形ABCDにおいて、対角の和は180度なので、$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$ です。

2. $\angle ADC = 110^\circ$ より、$\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ です。

3. $\angle CBF$ は $\angle ABC$ の外角なので、$\angle CBF = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ です。

4. 三角形CBFにおいて、$\angle BFC = 180^\circ - \angle CBF - \angle BCF = 180^\circ - 110^\circ - 40^\circ = 30^\circ$ です。

5. $\angle x = \angle BFC = 30^\circ$ です。

**問題3**

1. AD = 3k とおくと、AE = k, ED = 2k と表せる。

2. △FAE ∽ △FCDより、FA : FC = AE : CD = k : 3k = 1 : 3。

3. したがって、FA : AC = 1 : 4 となる。

4. △FAEと平行四辺形ABCDの面積比は、△FAE : 平行四辺形ABCD = (1/2 * FA * AE * sin∠A) : (AD * AB * sin∠A) = (1/2 * FA * AE) : (AD * AB) = (1/2 * 1 * k) : (3k * 4) = 1/2 : 12 = 1 : 24

5. よって、平行四辺形ABCDの面積は、△FAEの面積の24倍である。

**問題4**

1. 二等辺三角形の高さをhとすると、底辺を2等分するので、直角三角形ができる。

2. ピタゴラスの定理より、$h^2 + 5^2 = 7^2$ となる。

3. $h^2 = 49 - 25 = 24$

4. $h = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ cm

**問題5**

1. 円錐の底面の円周は、展開図の扇形の弧の長さに等しい。扇形の弧の長さは、 $2 \pi \times 5 \times \frac{216}{360} = 6\pi$ cmである。

2. 円錐の底面の半径をrとすると、$2 \pi r = 6 \pi$ なので、$r = 3$ cmである。

3. 円錐の高さhは、ピタゴラスの定理より、$h^2 + 3^2 = 5^2$ であるから、$h^2 = 25 - 9 = 16$。したがって、$h = 4$ cmである。

4. 円錐の体積は、$\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = 12\pi$ cm$^3$である。

3. 最終的な答え

1. ① $\frac{\pi a}{2}$ ② $\frac{\pi a^2}{4}$

2. 30°

3. 24 倍

4. $2\sqrt{6}$ cm

5. $12\pi$ cm$^3$