傾き30°の斜面上に質量 $m$ [kg] の物体がある。この物体にはたらく重力の、斜面に平行な成分 $W_x$ [N] と、斜面に垂直な成分 $W_y$ [N] をそれぞれ求めなさい。重力加速度の大きさは $g$ [m/s$^2$] とする。

1. 問題の内容

傾き30°の斜面上に質量 $m$ [kg] の物体がある。この物体にはたらく重力の、斜面に平行な成分 $W_x$ [N] と、斜面に垂直な成分 $W_y$ [N] をそれぞれ求めなさい。重力加速度の大きさは $g$ [m/s$^2$] とする。

2. 解き方の手順

重力 $mg$ を、斜面に平行な成分 $W_x$ と斜面に垂直な成分 $W_y$ に分解する。

斜面と水平面とのなす角が30°であることから、

$W_x = mg \sin 30^\circ$

$W_y = mg \cos 30^\circ$

三角関数の値を代入する。$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$W_x = mg \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}mg$

$W_y = mg \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}mg$

3. 最終的な答え

斜面に平行な成分: $W_x = \frac{1}{2}mg$ [N]

斜面に垂直な成分: $W_y = \frac{\sqrt{3}}{2}mg$ [N]