質量5.0kgの小球が軽い糸で天井から吊るされている。小球は水平方向に力$F$で押され、糸が天井と30°の角をなして静止している。このときの糸の張力$T$を求める。重力加速度は9.8m/s²とする。

1. 問題の内容

質量5.0kgの小球が軽い糸で天井から吊るされている。小球は水平方向に力$F$で押され、糸が天井と30°の角をなして静止している。このときの糸の張力$T$を求める。重力加速度は9.8m/s²とする。

2. 解き方の手順

小球にはたらく力は、重力、張力$T$、水平方向の力$F$の3つである。

小球が静止しているということは、これらの力が釣り合っていることを意味する。

鉛直方向と水平方向で力のつり合いの式を立てる。

鉛直方向のつり合いの式は、張力$T$の鉛直成分と重力が釣り合っていることから、

$T \cos(30^\circ) = mg$

となる。ここで、$m = 5.0$ kg, $g = 9.8$ m/s²である。

したがって、$T = \frac{mg}{\cos(30^\circ)}$となる。

水平方向のつり合いの式は、張力$T$の水平成分と水平方向の力$F$が釣り合っていることから、

$T \sin(30^\circ) = F$

となる。

張力$T$を求めるので、$T = \frac{mg}{\cos(30^\circ)}$に値を代入する。

$T = \frac{5.0 \times 9.8}{\cos(30^\circ)} = \frac{49}{\sqrt{3}/2} = \frac{98}{\sqrt{3}} = \frac{98\sqrt{3}}{3} \approx \frac{98 \times 1.732}{3} \approx \frac{169.736}{3} \approx 56.578$

したがって、張力$T$は約56.6 Nとなる。

3. 最終的な答え

56.6