四角形ABCDにおいて、対角線ACとBDが垂直に交わるとき、四角形ABCDがひし形であることを証明する問題です。空欄アからキを埋めることが求められています。

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、対角線ACとBDが垂直に交わるとき、四角形ABCDがひし形であることを証明する問題です。空欄アからキを埋めることが求められています。

2. 解き方の手順

まず、問題文に与えられた情報と図を確認します。

対角線ACとBDの交点をOとします。

ア：平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから、アには「中点」が入ります。

イ：AOはCOに等しいので、AO = CO。したがって、イには「=CO」が入ります。

ウ：△ABOと△CBOにおいて、

∠AOB = ∠COB = 90° (仮定より)

AO = CO (②より)

BO = BO (共通の辺)

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△ABO ≡ △CBO。

したがって、ウには「2組の辺とその間の角」が入ります。

エ：合同な図形の対応する辺の長さは等しいので、エには「辺の」が入ります。

オ：平行四辺形の対辺はそれぞれ等しいので、オには「対辺」が入ります。

カ：AB=DCより、BC=AD。したがって、カには「AD」が入ります。

キ：AB=BC=CD=DAであるから、4つの辺がすべて等しい。したがって、キには「4辺が等しい」が入ります。

3. 最終的な答え

ア：中点

イ：=CO

ウ：2組の辺とその間の角

エ：辺の

オ：対辺

カ：AD

キ：4辺が等しい