平行四辺形ABCDに次の条件を付け加えると、どのような四角形になるか答えよ。 (1) $AB = BC$ (2) $\angle ADC = 90^\circ$ (3) $AC \perp BD$, $AC = BD$

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDに次の条件を付け加えると、どのような四角形になるか答えよ。

(1) $AB = BC$

(2) $\angle ADC = 90^\circ$

(3) $AC \perp BD$, $AC = BD$

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形において、$AB = BC$ということは、隣り合う辺の長さが等しいということである。平行四辺形の隣り合う辺の長さが等しいとき、それは菱形になる。

(2) 平行四辺形において、$\angle ADC = 90^\circ$ということは、一つの角が直角ということである。平行四辺形の一つの角が直角であるとき、それは長方形になる。

(3) 平行四辺形において、$AC \perp BD$ということは、対角線が垂直に交わるということである。さらに、$AC = BD$ということは、対角線の長さが等しいということである。平行四辺形の対角線が垂直に交わり、かつ対角線の長さが等しいとき、それは正方形になる。

3. 最終的な答え

(1) 菱形

(2) 長方形

(3) 正方形