問題は、実数 $a$, $b$ について、$a^2 + b^2 \le 1$ ならば $|a| \le 1$ かつ $|b| \le 1$ であることを証明する際に、空欄を埋める問題です。この証明は、対偶を用いて行われています。対偶は「$|a| > 1$ または $|b| > 1$ ならば $a^2 + b^2 > 1$」です。

1. 問題の内容

問題は、実数 $a$, $b$ について、$a^2 + b^2 \le 1$ ならば $|a| \le 1$ かつ $|b| \le 1$ であることを証明する際に、空欄を埋める問題です。この証明は、対偶を用いて行われています。対偶は「$|a| > 1$ または $|b| > 1$ ならば $a^2 + b^2 > 1$」です。

2. 解き方の手順

* アの空欄には、対偶が入ります。したがって、アには「対偶」が入ります。

* イの空欄には、|a| > 1 または |b| > 1 ならば a^2+b^2 > 1であることを示すための接続詞が入ります。したがって、イには「または」が入ります。

* ウの空欄には、$|a| > 1$ のとき、$a^2$ がどのような値より大きいのか、$|b| > 1$ のとき、$b^2$ がどのような値より大きいのかが入ります。$|a| > 1$ より、$a^2 > 1$。$|b| > 1$ より、$b^2 > 1$。したがって、ウには「1」が入ります。

3. 最終的な答え

ア: 対偶

イ: または

ウ: 1