与えられた式 $3x^2 - 48$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式共通因数差の二乗

2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた式

3x^2 - 48

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式全体から共通因数である3をくくり出します。

3x^2 - 48 = 3(x^2 - 16)

次に、

x^2 - 16

が

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

の形の差の二乗になっていることに注目します。

x^2 - 16 = x^2 - 4^2

したがって、

x^2 - 16

は

(x - 4)(x + 4)

と因数分解できます。

最後に、最初にくくり出した3を戻すと、因数分解された式は

3(x - 4)(x + 4)

となります。

3. 最終的な答え

3(x - 4)(x + 4)

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