問題は、方程式 $a^2 = |a|$ を解くことです。

1. 問題の内容

問題は、方程式 $a^2 = |a|$ を解くことです。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の定義を思い出します。

$|a| = a$ (if $a \ge 0$)

$|a| = -a$ (if $a < 0$)

場合分けをして考えます。

(1) $a \ge 0$ のとき、

$a^2 = a$

$a^2 - a = 0$

$a(a - 1) = 0$

$a = 0$ または $a = 1$

これらは、$a \ge 0$ の条件を満たしています。

(2) $a < 0$ のとき、

$a^2 = -a$

$a^2 + a = 0$

$a(a + 1) = 0$

$a = 0$ または $a = -1$

$a < 0$ の条件を満たすのは、$a = -1$ のみです。

したがって、解は、$a = 0$, $a = 1$, $a = -1$ です。

3. 最終的な答え

$a = -1, 0, 1$