問題は、$a^2 = |a|$ はどういう意味ですか、というものです。言い換えると、$a$ の二乗が $a$ の絶対値に等しくなるような $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$a^2 = |a|$ はどういう意味ですか、というものです。言い換えると、$a$ の二乗が $a$ の絶対値に等しくなるような $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の定義を思い出します。

$|a| = a$ (もし $a \ge 0$ なら)

$|a| = -a$ (もし $a < 0$ なら)

したがって、$a^2 = |a|$ を解くには、次の2つの場合を考える必要があります。

場合1: $a \ge 0$ のとき

この場合、$|a| = a$ なので、$a^2 = a$ となります。

$a^2 - a = 0$

$a(a - 1) = 0$

したがって、$a = 0$ または $a = 1$ となります。これらの解は、$a \ge 0$ の条件を満たしています。

場合2: $a < 0$ のとき

この場合、$|a| = -a$ なので、$a^2 = -a$ となります。

$a^2 + a = 0$

$a(a + 1) = 0$

したがって、$a = 0$ または $a = -1$ となります。$a < 0$ の条件より、$a = 0$ は解ではありません。$a = -1$ は $a < 0$ の条件を満たしています。

したがって、方程式 $a^2 = |a|$ の解は、$a = 0$, $a = 1$, $a = -1$ です。

3. 最終的な答え

$a = -1, 0, 1$