与えられた式 $x^4 - 8x^2 - 9$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 8x^2 - 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$x^2$ についての二次式と見なすことができます。

つまり、$x^2 = y$ と置くと、$y^2 - 8y - 9$ となります。

この二次式を因数分解します。

$y^2 - 8y - 9 = (y - 9)(y + 1)$ となります。

ここで、$y = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 9)(x^2 + 1)$ となります。

さらに、$x^2 - 9$ は差の二乗の形をしているので、因数分解できます。

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ となります。

したがって、最終的な因数分解は $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)$