$x^4 - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

$x^4 - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 - 1$ を $x^2$ の式として見ると、これは $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ の形の差の二乗の因数分解の公式が使えます。

$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)$

次に、$x^2 - 1$ はさらに差の二乗の形なので、以下のように因数分解できます。

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

したがって、全体をまとめると、

$x^4 - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$