$A = 2x + y + 3z$, $B = x + 2y + z$, $C = x + y + 2z$ が与えられたとき、以下の2つの式を計算します。 (1) $2A - (B + 2C)$ (2) $2(A - B) - 3(2C - A)$

1. 問題の内容

$A = 2x + y + 3z$, $B = x + 2y + z$, $C = x + y + 2z$ が与えられたとき、以下の2つの式を計算します。

(1) $2A - (B + 2C)$

(2) $2(A - B) - 3(2C - A)$

2. 解き方の手順

(1) $2A - (B + 2C)$ の計算

まず、$2A$ を計算します。

$2A = 2(2x + y + 3z) = 4x + 2y + 6z$

次に、$B + 2C$ を計算します。

$B + 2C = (x + 2y + z) + 2(x + y + 2z) = (x + 2y + z) + (2x + 2y + 4z) = 3x + 4y + 5z$

したがって、$2A - (B + 2C)$ は、

$2A - (B + 2C) = (4x + 2y + 6z) - (3x + 4y + 5z) = x - 2y + z$

(2) $2(A - B) - 3(2C - A)$ の計算

まず、$A - B$ を計算します。

$A - B = (2x + y + 3z) - (x + 2y + z) = x - y + 2z$

次に、$2(A - B)$ を計算します。

$2(A - B) = 2(x - y + 2z) = 2x - 2y + 4z$

次に、$2C - A$ を計算します。

$2C - A = 2(x + y + 2z) - (2x + y + 3z) = (2x + 2y + 4z) - (2x + y + 3z) = y + z$

次に、$3(2C - A)$ を計算します。

$3(2C - A) = 3(y + z) = 3y + 3z$

したがって、$2(A - B) - 3(2C - A)$ は、

$2(A - B) - 3(2C - A) = (2x - 2y + 4z) - (3y + 3z) = 2x - 5y + z$

3. 最終的な答え

(1) $x - 2y + z$

(2) $2x - 5y + z$