縦横の長さの比が1:2である長方形がある。対角線の長さが10cmのとき、縦の長さ$x$を求める。

1. 問題の内容

縦横の長さの比が1:2である長方形がある。対角線の長さが10cmのとき、縦の長さ$x$を求める。

2. 解き方の手順

長方形の縦の長さを$x$、横の長さを$2x$とする。

長方形の対角線の長さは10cmである。

三平方の定理より、

$x^2 + (2x)^2 = 10^2$

$x^2 + 4x^2 = 100$

$5x^2 = 100$

$x^2 = 20$

$x = \sqrt{20}$

$x = \sqrt{4 \times 5}$

$x = 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{5}$