与えられた2つの関数について、定義域を求める問題です。 (8) $y = \sqrt{\tan^{-1} x - 1}$ (10) $y = \log (\cos^{-1} x)$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数について、定義域を求める問題です。

(8) $y = \sqrt{\tan^{-1} x - 1}$

(10) $y = \log (\cos^{-1} x)$

2. 解き方の手順

(8) $y = \sqrt{\tan^{-1} x - 1}$

平方根の中身は0以上である必要があります。したがって、

$\tan^{-1} x - 1 \geq 0$

$\tan^{-1} x \geq 1$

$\tan$ 関数は単調増加関数であり、$\tan(1)$ を考えると、

$x \geq \tan(1)$

(10) $y = \log (\cos^{-1} x)$

対数関数の中身は正である必要があります。したがって、

$\cos^{-1} x > 0$

$\cos^{-1} x$ の定義域は $-1 \leq x \leq 1$ であり、値域は $0 \leq \cos^{-1} x \leq \pi$ です。

$\cos^{-1} x > 0$ という条件は、$\cos^{-1} x$ が0でないことを意味します。

$\cos^{-1} x = 0$ となるのは $x=1$ のときなので、$x \neq 1$ です。

したがって、$-1 \leq x < 1$

3. 最終的な答え

(8) $x \geq \tan(1)$

(10) $-1 \leq x < 1$