与えられた2つの関数について、微分を求める問題ではなく、定義域を求める問題だと解釈します。 (8) $y = \sqrt{\tan^{-1}x - 1}$ (10) $y = \log(\cos^{-1}x)$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数について、微分を求める問題ではなく、定義域を求める問題だと解釈します。

(8) $y = \sqrt{\tan^{-1}x - 1}$

(10) $y = \log(\cos^{-1}x)$

2. 解き方の手順

(8) $y = \sqrt{\tan^{-1}x - 1}$の場合：

* 平方根の中身は非負である必要があるので、

$\tan^{-1}x - 1 \geq 0$

* $\tan^{-1}x \geq 1$

* $x \geq \tan(1)$

(10) $y = \log(\cos^{-1}x)$の場合：

* 対数の中身は正である必要があるので、

$\cos^{-1}x > 0$

* $\cos^{-1}x$の値域は$[0, \pi]$である。

* $\cos^{-1}x > 0$ より、$x < \cos(0)$

* $x < 1$

* また、$\cos^{-1}x$の定義域は$[-1, 1]$なので、$-1 \leq x \leq 1$

* したがって、$-1 \leq x < 1$

3. 最終的な答え

(8) $x \geq \tan(1)$

(10) $-1 \leq x < 1$