三角関数の方程式と不等式を解く問題です。角度 $θ$ の範囲は $0 \leq θ < 2π$ です。

はい、承知いたしました。三角関数の問題ですね。

0 ≦ θ < 2π の範囲で、以下の方程式または不等式を解きます。

(1) $-\sqrt{2} \sin{\theta} = 1$

(2) $\tan{\theta} = \sqrt{3}$

(3) $\cos{\theta} \geq -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) $2\sin{\theta} < -1$

1. 問題の内容

三角関数の方程式と不等式を解く問題です。角度 $θ$ の範囲は $0 \leq θ < 2π$ です。

2. 解き方の手順

(1) $-\sqrt{2} \sin{\theta} = 1$

まず、$\sin{\theta}$ について解きます。

$\sin{\theta} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$0 \leq θ < 2π$ の範囲で、$\sin{\theta} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ を満たす $θ$ は、

$θ = \frac{5}{4}\pi, \frac{7}{4}\pi$

(2) $\tan{\theta} = \sqrt{3}$

$0 \leq θ < 2π$ の範囲で、$\tan{\theta} = \sqrt{3}$ を満たす $θ$ は、

$θ = \frac{\pi}{3}, \frac{4}{3}\pi$

(3) $\cos{\theta} \geq -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$0 \leq θ < 2π$ の範囲で、$\cos{\theta} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $θ$ は、

$θ = \frac{5}{6}\pi, \frac{7}{6}\pi$

$\cos{\theta} \geq -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $θ$ の範囲は、

$0 \leq θ \leq \frac{5}{6}\pi, \frac{7}{6}\pi \leq θ < 2\pi$

(4) $2\sin{\theta} < -1$

$\sin{\theta} < -\frac{1}{2}$

$0 \leq θ < 2π$ の範囲で、$\sin{\theta} = -\frac{1}{2}$ を満たす $θ$ は、

$θ = \frac{7}{6}\pi, \frac{11}{6}\pi$

$\sin{\theta} < -\frac{1}{2}$ を満たす $θ$ の範囲は、

$\frac{7}{6}\pi < θ < \frac{11}{6}\pi$

3. 最終的な答え

(1) $θ = \frac{5}{4}\pi, \frac{7}{4}\pi$

(2) $θ = \frac{\pi}{3}, \frac{4}{3}\pi$

(3) $0 \leq θ \leq \frac{5}{6}\pi, \frac{7}{6}\pi \leq θ < 2\pi$

(4) $\frac{7}{6}\pi < θ < \frac{11}{6}\pi$