与えられた問題は以下の3つのパートから構成されます。 (1) 1次方程式が与えられ、その解が-3であるものを選択する。 (2) 1次方程式の解法の一部が示され、その手順で使用された等式の性質を選択し、さらに指定された箇所にあてはまる数を答える。 (3) 与えられた比と等しい比を選択する。 (4) 与えられた一次方程式を解く。 (5) 比例式について、$x$ の値を求める。

はい、承知いたしました。問題と解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた問題は以下の3つのパートから構成されます。

(1) 1次方程式が与えられ、その解が-3であるものを選択する。

(2) 1次方程式の解法の一部が示され、その手順で使用された等式の性質を選択し、さらに指定された箇所にあてはまる数を答える。

(3) 与えられた比と等しい比を選択する。

(4) 与えられた一次方程式を解く。

(5) 比例式について、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 方程式の解の選択

各方程式に $x = -3$ を代入し、等式が成立するか確認します。

ア. $5x - 8 = 7$ に $x = -3$ を代入すると、$5(-3) - 8 = -15 - 8 = -23 \neq 7$

イ. $6x + 15 = x$ に $x = -3$ を代入すると、$6(-3) + 15 = -18 + 15 = -3$ であり、$x = -3$ なので成立。

ウ. $2x + 1 = 4 + 3x$ に $x = -3$ を代入すると、$2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5$、 $4 + 3(-3) = 4 - 9 = -5$ なので成立。

エ. $-\frac{1}{3}x + 2 = x - 3$ に $x = -3$ を代入すると、$-\frac{1}{3}(-3) + 2 = 1 + 2 = 3$、 $-3 - 3 = -6$ なので成立しない。

(2) 方程式の解法

方程式 $-x + 1 = -8$ の解法について:

-

1. 等式の性質は、両辺から1を引いているので、

2. $A - C = B - C$ に対応します。

-

2. 両辺を $-1$ で割ると、$x$ の係数が1になるので、解答欄には $-1$ が入ります。

(3) 比の選択

$12:4$ を最も簡単な形で表すと $3:1$ です。

よって、アが等しい比です。ウの $24:8$ も $3:1$ なので等しい比です。

(4) 一次方程式を解く。

(1) $-3x = 8 + x$

$-4x = 8$

$x = -2$

(2) $2x - 7 = 5 - x$

$3x = 12$

$x = 4$

(3) $4(x + 1) = 3x + 2$

$4x + 4 = 3x + 2$

$x = -2$

(4) $1.5x + 4 = 3x - 3.5$

$-1.5x = -7.5$

$x = 5$

(5) $\frac{3}{2}x + 1 = -\frac{1}{4}x + 6$

$\frac{6}{4}x + \frac{1}{4}x = 5$

$\frac{7}{4}x = 5$

$x = \frac{20}{7}$

(5) 比例式の $x$ の値を求める。

(1) $x:8 = 3:2$

$2x = 24$

$x = 12$

(2) $20:35 = x:7$

$35x = 140$

$x = 4$

(3) $6:(x+8) = 2:5$

$2(x+8) = 30$

$2x + 16 = 30$

$2x = 14$

$x = 7$

3. 最終的な答え

(1) イ、ウ

(2)

1. 2

2. -1

(3) ア、ウ

2. (1) x = -2

(2) x = 4

(3) x = -2

(4) x = 5

(5) x = 20/7

3. (1) x = 12

(2) x = 4

(3) x = 7