与えられた4次方程式 $(x^2 + x - 1)(x^2 + x - 4) = -2$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $(x^2 + x - 1)(x^2 + x - 4) = -2$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + x = A$ と置換します。すると、方程式は

$(A - 1)(A - 4) = -2$

と書き換えられます。

これを展開すると、

$A^2 - 5A + 4 = -2$

$A^2 - 5A + 6 = 0$

となります。

この二次方程式を因数分解すると、

$(A - 2)(A - 3) = 0$

したがって、$A = 2$ または $A = 3$ となります。

$A = x^2 + x$ であったので、

$x^2 + x = 2$ または $x^2 + x = 3$

を解けばよいです。

(i) $x^2 + x = 2$ の場合

$x^2 + x - 2 = 0$

$(x + 2)(x - 1) = 0$

$x = -2, 1$

(ii) $x^2 + x = 3$ の場合

$x^2 + x - 3 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、方程式の解は $x = -2, 1, \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$ です。